کنترل ارتعاشات پره های متصل به محور با دور متغیر، مدل شده توسط تئوری تیر تیموشنکو، با استفاده از تئوری فیدبک کمی

بررسی ارتعاشات پره های دوار، از موضوعات مهمی است که از یک قرن پیش مورد توجه بسیار قرار گرفته است. این پره ها به صورت گسترده در توربین ها و کمپرسور ها و پمپ ها و فن ها و هلی کوپتر و... مورد استفاده قرار می گیرد. نوسانات بار مصرفی شبکه برق، به صورت نوسانات فرکانس و سرعت دورانی محور توربین ظاهر می گردد و باعث ارتعاشات نامطلوب پره های متصل به محور می گردد و به صورت متقابل ارتعاشات پره ها نیز باعث کاهش راندمان سیستم توربین می شود. کنترل ارتعاشات ناخواسته پره های توربین یکی از روش هایی است که جهت بالا بردن راندمان توربین پیشنهاد شده است. هدف این تحقیق کنترل ارتعاشات پره های متصل به محور دوار توربین همراه با نوسانات دورانی توسط اعمال نیروی کنترلر بر نقطه ای از پره می باشد. بدین منظور ابتدا معادلات غیرخطی حاکم بر حرکت پره ها، با در نظر گرفتن مدل ارتعاشی تیرتیموشنکو استخراج گردید. در استحصال این روابط ترم های غیرخطی هندسی و ترم های غیرخطی ناشی از اینرسی دورانی تا مرتبه سوم غیرخطی در نظر گرفته شد. سپس معادلات دیفرانسیل پاره ای حاصل شده توسط روش جداسازی گالرکین، به معادلات دیفرانسیل معمولی بر حسب متغیر زمان تبدیل شد. معادله دیفرانسیل حاصل شده در این مرحله، اساس تجزیه و تحلیل های بعدی از جمله استخراج فرکانسهای طبیعی برای تیر دوار تیموشنکو، طراحی کنترلر و شبیه سازی ارتعاشات را تشکیل می دهد. بدلیل ماهیت غیرخطی این معادله با به کاربردن روش هورویتز برای حل معادلات غیرخطی، تابع انتقال سیستم در حوزه فرکانس حاصل شد. لازم بذکر است که تابع انتقال حاصل شده، ماهیت نامعینی دارد بنابراین برای طراحی کنترلر نیاز به روشهای کنترل مقاوم، در حوزه فرکانس می باشد که در مورد این مسئله تئوری فیدبک کمی استفاده شد. چون کنترل دامنه ارتعاشات انتهای آزاد پره توسط اعمال نیرو در وسط پره مد نظر است، طراحی کنترلر بر اساس روابط موجود برای سیستم های با پارامترهای توزیع یافته انجام گرفت. در پایان مدلسازی سیستم در محیط شبیه سازی متلب انجام گرفته و نتایج ارائه شد. نتایج بیانگر پایداری سیستم و میرا شدن دامنه ارتعاشات به نحو مطلوب بر اثر اعمال نیروی کنترلر در وسط تیر، و عدم میرایی در حالت بدون کنترلر، به دلیل عدم حضور ترم های استهلاکی می باشد.